Fonctions de référence - 2de

Fonction inverse

Exercice 1 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{8}{3}\) \(>\) \(0,423\) , donc \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{1}{0,423}\) .
On sait que \(\dfrac{5}{13}\) \(<\) \(\pi \) , donc \(\dfrac{13}{5}\) \(\dfrac{1}{\pi }\) .
On sait que \(\sqrt{3}\) \(<\) \(3,562\) , donc \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(\dfrac{1}{3,562}\) .
On sait que \(- \dfrac{1}{6}\) \(>\) \(- \dfrac{8}{3}\) , donc \(-6\) \(- \dfrac{3}{8}\) .
On sait que \(-0,83\) \(<\) \(- \dfrac{7}{16}\) , donc \(\dfrac{1}{-0,83}\) \(- \dfrac{16}{7}\) .

Exercice 2 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \leq -3\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 3 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(10^{-4}\) par la fonction inverse.

Exercice 4 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{9}{11}\) \(<\) \(3,61\) , donc \(\dfrac{11}{9}\) \(\dfrac{1}{3,61}\) .
On sait que \(\dfrac{7}{2}\) \(>\) \(\pi \) , donc \(\dfrac{2}{7}\) \(\dfrac{1}{\pi }\) .
On sait que \(\pi \) \(>\) \(2,512\) , donc \(\dfrac{1}{\pi }\) \(\dfrac{1}{2,512}\) .
On sait que \(- \dfrac{16}{7}\) \(<\) \(- \dfrac{7}{6}\) , donc \(- \dfrac{7}{16}\) \(- \dfrac{6}{7}\) .
On sait que \(-3,271\) \(<\) \(- \dfrac{18}{19}\) , donc \(\dfrac{1}{-3,271}\) \(- \dfrac{19}{18}\) .

Exercice 5 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \lt -5\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
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